Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
, onde
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Precisaremos simplificar a função usando identidades trigonométricas antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da função
usando identidades trigonométricas conhecidas:
Substituindo essas identidades na função
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão resultante:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
Passo 5
Aplicando as integrais conhecidas:
Resposta
A integral indefinida é:
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(b) Mostre que, se
, então
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,