Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida , onde . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Precisaremos simplificar a função usando identidades trigonométricas antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da função usando identidades trigonométricas conhecidas:
Substituindo essas identidades na função :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão resultante:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:

Passo 5

Aplicando as integrais conhecidas:

Resposta

A integral indefinida é:

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(b) Mostre que, se , então
Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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