Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
f(x)=3 cos x-sen x

Passo 1

Beleza, vamos encontrar a integral indefinida de . Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração que aprendemos em cálculo, integrando cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral 3 cos x , dx = 3 sin x . Sabemos que a integral de é , porque a derivada de é . Então, multiplicando pelo 3, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -sin x , dx = cos x . A integral de é , já que a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral (3 cos x - sin x) dx = 3 sin x + cos x + C
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida de integral f(x) , dx = 3 sin x + cos x + C é:

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