Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos encontrar a integral indefinida de
. Isso significa que queremos descobrir uma função
cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração que aprendemos em cálculo, integrando cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, porque a derivada de
é
. Então, multiplicando pelo 3, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, já que a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos quando fazemos integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida de
é:
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Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
(b) Mostre que, se
, então
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (a)