Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Beleza, vamos encontrar a integral indefinida de . Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração que aprendemos em cálculo, integrando cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar . Sabemos que a integral de é , porque a derivada de é . Então, multiplicando pelo 3, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A integral de é , já que a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida de é:

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(b) Mostre que, se , então
Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (a)