Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida onde . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos simplificar a função e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que é o mesmo que . Então, distribuindo na expressão dentro dos parênteses:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo usando as propriedades das potências. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Integrando cada termo:

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Calcule:
f)
Encontre a integral indefinida para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
(b) Mostre que, se , então