Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
onde
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos simplificar a função e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, distribuindo
na expressão dentro dos parênteses:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo usando as propriedades das potências. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Integrando cada termo:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é:
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Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Calcule:
f)
f)
Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
(b) Mostre que, se
, então