(b) Mostre que o vetor
é ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o vetor
é ortogonal ao vetor
. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo produtos escalar e vetorial. Para resolver, vamos precisar usar a definição de vetores ortogonais e calcular o produto escalar entre os dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja, se temos vetores
e
, eles são ortogonais se
.
Passo 3
Vamos chamar:
Agora, vamos calcular o produto escalar
.
Passo 4
Expandindo o produto escalar:
Aplicando a distributiva:
Passo 5
Sabemos que
, então os termos
e
se cancelam.
Ficamos com:
Passo 6
Lembrando que
e
, substituímos:
Resposta
Como
, os vetores
e
são ortogonais.