(a) Sabendo que
podemos afirmar que
é L.I. ou L.D.? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, o exercício nos dá uma combinação de vetores:
. A gente vai precisar entender o que significa os vetores serem Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear e ver se essa equação mostra alguma relação especial entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, é quando você multiplica cada vetor por um escalar (um número) e soma todos eles. Se essa soma der o vetor zero, temos uma relação que pode indicar dependência ou independência dos vetores.
Passo 3
Na equação dada,
, vemos que temos uma combinação linear dos vetores
,
e
que resulta no vetor zero. Os coeficientes aqui são 2, -1 e -5, e nenhum deles é zero.
Passo 4
Agora, para determinar se os vetores são L.I. ou L.D., lembramos que:
- Linearmente Independentes (L.I.): Só dá para obter o vetor zero se todos os coeficientes forem zero.
- Linearmente Dependentes (L.D.): Dá para obter o vetor zero com pelo menos um coeficiente diferente de zero.
Passo 5
Como na nossa combinação
temos coeficientes que não são todos zero, isso significa que existe uma relação não trivial entre os vetores.
Resposta
Portanto, os vetores
são Linearmente Dependentes (L.D.).