b) mostre que

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para mostrar que a união dos poderes conjuntos de e está contida no poder conjunto da união de com . Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, e vamos precisar entender o que é poder conjunto e o que significa conjuntos estar contidos em outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o poder conjunto de um conjunto. O poder conjunto de , denotado por , é o conjunto de todos os subconjuntos de . Ou seja,
O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, queremos provar que qualquer conjunto que esteja na união também está dentro de . Para isso, vamos pegar um elemento qualquer dessa união e mostrar que ele pertence ao poder conjunto da união de e .

Passo 4

Seja um elemento qualquer de . Isso significa que está ou em ou em . Vamos analisar os dois casos:
  1. Caso : Então, . Como , segue que .
  2. Caso : Então, . Novamente, como , temos .

Passo 5

Em ambos os casos, vimos que . Portanto, pertence a . Isso mostra que todo elemento de está também em .

Resposta

Assim, demonstramos que .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
e) e
Seja C definido ao longo de um arco , indo de até . Calcule a integral . Justifique sua resposta.
Nos problemas de 15 a 18, resolva o problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento da solução quando .