b) mostre que wp(A) ∪ wp(B) ⊆ wp(A ∪ B)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para mostrar que a união dos poderes conjuntos de e está contida no poder conjunto da união de com . Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, e vamos precisar entender o que é poder conjunto e o que significa conjuntos estar contidos em outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o poder conjunto de um conjunto. O poder conjunto de , denotado por , é o conjunto de todos os subconjuntos de . Ou seja,
O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, queremos provar que qualquer conjunto que esteja na união também está dentro de . Para isso, vamos pegar um elemento qualquer dessa união e mostrar que ele pertence ao poder conjunto da união de e .

Passo 4

Seja um elemento qualquer de . Isso significa que está ou em ou em . Vamos analisar os dois casos:
  1. Caso : Então, . Como , segue que .
  2. Caso : Então, . Novamente, como , temos .

Passo 5

Em ambos os casos, vimos que . Portanto, pertence a . Isso mostra que todo elemento de está também em .

Resposta

Assim, demonstramos que .

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