b) mostre que
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para mostrar que a união dos poderes conjuntos de
e
está contida no poder conjunto da união de
com
. Estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, e vamos precisar entender o que é poder conjunto e o que significa conjuntos estar contidos em outros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o poder conjunto de um conjunto. O poder conjunto de
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Ou seja,
O mesmo vale para
.
Passo 3
Agora, queremos provar que qualquer conjunto que esteja na união
também está dentro de
. Para isso, vamos pegar um elemento qualquer dessa união e mostrar que ele pertence ao poder conjunto da união de
e
.
Passo 4
Seja
um elemento qualquer de
. Isso significa que
está ou em
ou em
. Vamos analisar os dois casos:
- Caso
: Então, . Como , segue que . - Caso
: Então, . Novamente, como , temos .
Passo 5
Em ambos os casos, vimos que
. Portanto,
pertence a
. Isso mostra que todo elemento de
está também em
.
Resposta
Assim, demonstramos que
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
b)
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e) e
e)
Seja C definido ao longo de um arco
, indo de
até
. Calcule a integral
. Justifique sua resposta.
Nos problemas de 15 a 18, resolva o problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento da solução quando
.