Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Temos uma função exponencial , onde . Para derivar essa função, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
e) e
Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
d) e
b) mostre que
Seja C definido ao longo de um arco , indo de até . Calcule a integral . Justifique sua resposta.