Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar essa função, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna
em relação a
.
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e) e
e)
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
d) e
d)
b) mostre que
Seja C definido ao longo de um arco
, indo de
até
. Calcule a integral
. Justifique sua resposta.