$(b) O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com aceleração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme). Considerando o instante inicial de movimento como (b) O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com ace<=ração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme) Considerando o instante inicial de movimento como , a posição inicial como , a posição inicial como , a velocidade inicial como sendo , a velocidade inicial como sendo e a aceleração como e a ace<=ração como , a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é , a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é e para a velocidade é e para a velocidade é . Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento tem velocidade tem velocidade (concluindo que as fórmulas para o MRUV são válidas).$

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), que é quando a velocidade de um objeto muda de maneira constante ao longo do tempo. A gente tem a posição do objeto dada por s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2 e queremos mostrar que a velocidade desse objeto é realmente v(t) = v0 + a t. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta matemática para encontrar como uma quantidade muda em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Derivada é, basicamente, a taxa de variação de uma função. No contexto do movimento, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade. Ou seja, se você tem a posição em função do tempo, ao derivar essa função, você encontra a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa ideia na prática. Temos a função da posição:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Para encontrar a velocidade, vamos derivar s(t) em relação a t:
v(t) = ds(t)dt

Passo 4

Vamos derivar cada termo de s(t) separadamente:
  • A derivada de s0 em relação a t é 0, porque s0 é uma constante.
  • A derivada de v0 t em relação a t é v0, já que a derivada de t é 1.
  • A derivada de 12 a t^2 em relação a t é 12 a cdot 2t = a t.
Então, colocando tudo junto:
v(t) = 0 + v0 + a t = v0 + a t

Resposta

Assim, mostramos que a velocidade do objeto é v(t) = v0 + a t, confirmando que as fórmulas do MRUV estão corretas!

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