$(b) O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com aceleração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme). Considerando o instante inicial de movimento como
, a posição inicial como
, a velocidade inicial como sendo
e a aceleração como
, a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é
e para a velocidade é
. Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento
tem velocidade
(concluindo que as fórmulas para o MRUV são válidas).$
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), que é quando a velocidade de um objeto muda de maneira constante ao longo do tempo. A gente tem a posição do objeto dada por
e queremos mostrar que a velocidade desse objeto é realmente
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta matemática para encontrar como uma quantidade muda em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Derivada é, basicamente, a taxa de variação de uma função. No contexto do movimento, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade. Ou seja, se você tem a posição em função do tempo, ao derivar essa função, você encontra a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa ideia na prática. Temos a função da posição:
Para encontrar a velocidade, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Vamos derivar cada termo de
separadamente:
- A derivada de
em relação a é 0, porque é uma constante. - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é 1. - A derivada de
em relação a é .
Então, colocando tudo junto:
Resposta
Assim, mostramos que a velocidade do objeto é
, confirmando que as fórmulas do MRUV estão corretas!
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. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
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3-6 Calcule os limites.
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$© Determine as velocidades médias dos objetos entre os instantes
e
.$
. . Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
Considerando caminhos diferentes de aproximaçäo, mostre que as funçōes nos Exercicios
não têmm limite quando
.