1
. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2.
.
3.
3-6 Calcule os limites.
3.
4.
5.
6.
. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2.
3.
3-6 Calcule os limites.
3.
4.
5.
6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver as questões de determinar o domínio das funções vetoriais dadas. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
que deixam a função definida. Para isso, precisamos olhar cada componente da função vetorial separadamente e verificar quais valores de
são permitidos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função vetorial:
Temos três componentes aqui:
-
: A raiz quadrada só está definida se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. -
: A função exponencial está sempre definida para qualquer valor de , então não impõe restrições. -
: O logaritmo natural está definido apenas se o que está dentro dele for maior que zero.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda função vetorial:
Também aqui temos três componentes:
-
: A fração está definida para todos os exceto onde o denominador é zero. -
: A função seno está definida para qualquer valor de , então não impõe restrições. -
: Assim como antes, o logaritmo só está definido se o que está dentro for maior que zero.
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo para determinar o domínio de cada função vetorial:
- Primeira função vetorial:
- Das três condições:
e . - A interseção dessas condições é:
- Das três condições:
- Segunda função vetorial:
- Das condições:
e . - A interseção dessas condições é:
- Das condições:
Resposta
-
O domínio de
é . -
O domínio de
é , excluindo .
Exercícios relacionados
$© Determine as velocidades médias dos objetos entre os instantes
e
.$
. Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
$(b) O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com aceleração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme). Considerando o instante inicial de movimento como
, a posição inicial como
, a velocidade inicial como sendo
e a aceleração como
, a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é
e para a velocidade é
. Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento
tem velocidade
(concluindo que as fórmulas para o MRUV são válidas).$
. . Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.