$© Determine as velocidades médias dos objetos entre os instantes
e
.$
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as velocidades médias de alguns objetos entre os instantes
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de cinemática, especificamente ao conceito de velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar saber as posições dos objetos nesses dois instantes de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média (
) é definida como a variação de posição (
) dividida pelo intervalo de tempo (
) durante o qual essa variação ocorre. A fórmula é:
Aqui,
é a posição final do objeto no instante
, e
é a posição inicial no instante
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as posições dos objetos em
e
. Suponha que para um objeto específico, a posição em função do tempo seja dada por
. Vamos calcular
e
.
Passo 4
Com as posições conhecidas, aplicamos a fórmula da velocidade média. Subtraímos a posição inicial da posição final e dividimos pelo intervalo de tempo, que nesse caso é
.
Passo 5
Vamos fazer um exemplo prático. Suponha que um objeto esteja em
e em
. Aplicando a fórmula:
Resposta
A velocidade média do objeto entre
e
é
.
Exercícios relacionados
. Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Calcular
, sendo
a parte do parabolóide
, delimitada pelos planos
e
.
1
. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2. .
3.
3-6 Calcule os limites.
3.
4.
5.
6.
. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2.
3.
3-6 Calcule os limites.
3.
4.
5.
6.
$(b) O movimento retilíneo uniforme variado (MRUV) é caracterizado por ser um movimento com aceleração constante (nesse caso a velocidade pode variar, mas de maneira uniforme). Considerando o instante inicial de movimento como
, a posição inicial como
, a velocidade inicial como sendo
e a aceleração como
, a fórmula que foi passada na escola para a posição do objeto é
e para a velocidade é
. Utilize seu conhecimento recém aprendido de derivada para mostrar que um objeto que possui a equação de movimento
tem velocidade
(concluindo que as fórmulas para o MRUV são válidas).$