Se
e
então
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três condições:
A matéria envolvida aqui é o estudo de limites de sequências, especialmente utilizando propriedades de limites para resolver expressões envolvendo quocientes. Vamos precisar aplicar as propriedades dos limites e fazer algumas manipulações algébricas para encontrar
.
Passo 2
Sabemos que:
E queremos encontrar
. Para isso, podemos reescrever a expressão acima isolando
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o limite em ambos os lados da equação:
Como
é uma constante diferente de zero, podemos tirar o limite fora da fração:
Sabemos que
, então substituímos:
Resposta
Portanto,
.