Conclua que existe .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente precisa mostrar que o limite de existe. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e exponenciais.

Passo 2

Vamos calcular o limite .
Uma coisa que a gente sabe é que . No nosso caso, , então fica:

Passo 3

Simplificando , a gente tem:

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Verifique as seguintes consequências da Proposição 1.21.
Se converge e para todo suficientemente grande então .
Se e então .
Pondo e na identidade
deduza que se então ; conclua daí que para todo .
Se e então . (Se e entãôo
A moral da estória aqui é que exponenciais de base crescem mais rápido que polinômios. Por exemplo, . Você conseguiria aplicar o resultado deste exercício no Exercício 1.13?