Conclua que existe
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. A gente precisa mostrar que o limite de
existe. Pra isso, vamos usar conhecimentos de limites e exponenciais.
Passo 2
Vamos calcular o limite
.
Uma coisa que a gente sabe é que
. No nosso caso,
, então fica:
Passo 3
Simplificando
, a gente tem:
Resposta
O limite
existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique as seguintes consequências da Proposição 1.21.
Se converge e
para todo
suficientemente grande então
.
Se
Se
e
então
.
Pondo
e
na identidade
deduza que se
então
; conclua daí que
para todo
.
Se
e
então
. (Se
e
entãôo
A moral da estória aqui é que exponenciais de base
crescem mais rápido que polinômios. Por exemplo,
. Você conseguiria aplicar o resultado deste exercício no Exercício 1.13?