b) Obtenha o 20o termo da progressão geométrica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma progressão geométrica (PG) que começa assim:
. Nosso objetivo aqui é encontrar o 20º termo dessa PG. Para isso, vamos precisar saber qual é o primeiro termo da PG e qual é a razão que multiplica cada termo para chegar no próximo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da PG. Olhando a sequência, o primeiro número é
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a razão da PG. A razão (
) é o número que você multiplica por um termo para chegar no próximo. Para encontrar
, dividimos o segundo termo pelo primeiro termo:
Passo 4
Com o primeiro termo e a razão em mãos, podemos usar a fórmula geral do termo
-ésimo da PG, que é:
Aqui,
é o termo que queremos encontrar,
é o primeiro termo,
é a razão, e
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o 20º termo (
):
Isso significa que o 20º termo é
elevado à 19ª potência.
Resposta
O 20º termo da progressão geométrica é
.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
. (a sequência converge para
e a série diverge.)
A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
d)
d)
Escreva a P.G. cuja razão é
e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
Quantos termos tem a PA (5, 10, …, 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208