b) Obtenha o 20o termo da progressão geométrica .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma progressão geométrica (PG) que começa assim: . Nosso objetivo aqui é encontrar o 20º termo dessa PG. Para isso, vamos precisar saber qual é o primeiro termo da PG e qual é a razão que multiplica cada termo para chegar no próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da PG. Olhando a sequência, o primeiro número é . Então, .

Passo 3

Agora, vamos descobrir a razão da PG. A razão ( ) é o número que você multiplica por um termo para chegar no próximo. Para encontrar , dividimos o segundo termo pelo primeiro termo:

Passo 4

Com o primeiro termo e a razão em mãos, podemos usar a fórmula geral do termo -ésimo da PG, que é:
Aqui, é o termo que queremos encontrar, é o primeiro termo, é a razão, e é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o 20º termo ( ):
Isso significa que o 20º termo é elevado à 19ª potência.

Resposta

O 20º termo da progressão geométrica é .

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge. . (a sequência converge para e a série diverge.)
A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
d)
Escreva a P.G. cuja razão é e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
Quantos termos tem a PA (5, 10, …, 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208