Quantos termos tem a PA (5, 10, …, 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantos termos tem a PA (Progressão Aritmética) que começa em 5, depois 10 e vai até 785. A matéria que vamos usar aqui é de progressão aritmética. Precisamos saber a fórmula para encontrar o número de termos em uma PA quando conhecemos o primeiro termo, a razão e o último termo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa PA:
  • Primeiro termo ( ): 5
  • Segundo termo: 10
A razão ( ) da PA é a diferença entre dois termos consecutivos. Então:

Passo 3

Sabemos também que o último termo ( ) é 785. Agora, precisamos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar o número de termos ( ):

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 5 para isolar :

Passo 7

Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para encontrar :

Resposta

A PA (5, 10, …, 785) tem 157 termos. Portanto, a opção correta é a A) 157.

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Escreva a P.G. cuja razão é e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
b) Obtenha o 20o termo da progressão geométrica .
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