Quantos termos tem a PA (5, 10, …, 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantos termos tem a PA (Progressão Aritmética) que começa em 5, depois 10 e vai até 785. A matéria que vamos usar aqui é de progressão aritmética. Precisamos saber a fórmula para encontrar o número de termos em uma PA quando conhecemos o primeiro termo, a razão e o último termo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa PA:
- Primeiro termo (
): 5 - Segundo termo: 10
A razão (
) da PA é a diferença entre dois termos consecutivos. Então:
Passo 3
Sabemos também que o último termo (
) é 785. Agora, precisamos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar o número de termos (
):
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para isolar
:
Passo 7
Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A PA (5, 10, …, 785) tem 157 termos. Portanto, a opção correta é a A) 157.
Exercícios relacionados
Escreva a P.G. cuja razão é
e a soma dos cinco primeiros termos é 422.
b) Obtenha o 20o termo da progressão geométrica
.
Usando as coordenadas cilíndricas:
Considere a P.A. de primeiro termo 2 e razão 3.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.
a) Usando a notação de somatória, expressar a soma dos 12 primeiros termos desta P.A.