(b) |ccc2 & x-2 & 3 2 x+3 & x-1 & 4 5 & 1 & 0|=16;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a 16. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente trabalhando com determinantes. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz e depois resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula geral para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
é dada por:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
2 & x-2 & 3 2x+3 & x-1 & 4 5 & 1 & 0
teremos:
det = 2[(x-1)(0) - 4(1)] - (x-2)[(2x+3)(0) - 4(5)] + 3[(2x+3)(1) - (x-1)(5)]

Passo 3

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
2[(x-1)(0) - 4(1)] = 2[0 - 4] = 2 times (-4) = -8
  1. Segundo termo:
-(x-2)[(2x+3)(0) - 4(5)] = -(x-2)[0 - 20] = -(x-2) times (-20) = 20(x-2)
  1. Terceiro termo:
3[(2x+3)(1) - (x-1)(5)] = 3[2x + 3 - 5x + 5] = 3[-3x + 8] = -9x + 24

Passo 4

Agora, somando todos os termos:
-8 + 20(x - 2) - 9x + 24 = 16
Vamos distribuir o 20:
-8 + 20x - 40 - 9x + 24 = 16
Combine os termos semelhantes:
(20x - 9x) + (-8 - 40 + 24) = 16 11x - 24 = 16

Passo 5

Agora, vamos resolver para 11x - 24 = 16 11x = 16 + 24 11x = 40 x = 4011 :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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