Determinar o simétrico do ponto
em relação ao ponto
.
Passo 1
Então, o exercício pede para encontrar o ponto simétrico de
em relação ao ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre pontos simétricos em relação a um ponto dado. Para resolver, precisamos entender como calcular o ponto que fica exatamente “do outro lado” de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o ponto simétrico em relação a outro ponto. Se queremos encontrar o ponto simétrico
de
em relação a
, isso significa que
é o ponto médio do segmento que liga
a
. Em outras palavras,
está exatamente no meio entre
e
.
Passo 3
Para encontrar
, podemos usar a fórmula do ponto médio. Se
é o ponto médio entre
e
, então as coordenadas de
são a média das coordenadas de
e
. A fórmula é:
Queremos encontrar
, então podemos rearranjar a fórmula para cada coordenada.
Passo 4
Vamos calcular cada coordenada de
individualmente. Sabemos que:
Agora, substituímos os valores conhecidos de
e
.
Passo 5
Calculando a coordenada
de
:
Calculando a coordenada
de
:
Calculando a coordenada
de
:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação a
é
.