(b) Pinte a região vertical
Calcule a área de tal região vertical
, caso exista (isto é, caso a região seja finita).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para pintarmos uma região vertical chamada
, definida pelas coordenadas
onde
e
. Nosso objetivo é calcular a área dessa região
, caso ela seja finita. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, que ajudam a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa região
representa. Imagine o eixo
variando de
a
. Para cada valor de
nesse intervalo,
varia de
até
. Isso significa que a função
define o limite superior da região em cada ponto
.
Passo 3
Para calcular a área dessa região, usamos a integral definida. A integral nos permite acumular pequenas fatias de área ao longo do intervalo de
. A fórmula geral para a área sob uma curva
entre
e
é:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos que
e
. Portanto, a área da região
será:
Resposta
A área da região
é dada por:
Exercícios relacionados
Demonstre, usando a Definição 1 , que
Determinar.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. Qualquer sequência que satisfaça
, para todo
, é tal que
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.