(b) (1,0 ponto) Determine as coordenadas do ponto tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor de até , que é , seja igual a . Então, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano e vamos precisar manipular essas expressões vetoriais para achar as coordenadas de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor representa a direção e a magnitude do ponto até o ponto . Matematicamente, podemos expressar isso como:
onde e são os vetores posição dos pontos e , respectivamente.
Passo 3
Da mesma forma, o vetor vai de até , então:
Agora, substituindo essas expressões na equação original , temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Expandindo o lado direito:
Agora, resolvemos para adicionando em ambos os lados: