(b) (1,0 ponto) Determine as coordenadas do ponto tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor de até , que é , seja igual a . Então, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano e vamos precisar manipular essas expressões vetoriais para achar as coordenadas de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor AC = C - A representa a direção e a magnitude do ponto até o ponto . Matematicamente, podemos expressar isso como:
onde e são os vetores posição dos pontos e , respectivamente.
Passo 3
Da mesma forma, o vetor BA = A - B vai de C - A = u - 2(A - B) até , então:
Agora, substituindo essas expressões na equação original , temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Expandindo o lado direito:
C - A = u - 2A + 2B
Agora, resolvemos para C = A + u - 2A + 2B adicionando C = -A + 2B + u em ambos os lados:
Simplificando os termos:
Resposta
As coordenadas do ponto C = -A + 2B + u são dadas por: