(b) (1,0 ponto) Determine as coordenadas do ponto tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor de até , que é , seja igual a . Então, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano e vamos precisar manipular essas expressões vetoriais para achar as coordenadas de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor representa a direção e a magnitude do ponto até o ponto . Matematicamente, podemos expressar isso como:
onde e são os vetores posição dos pontos e , respectivamente.

Passo 3

Da mesma forma, o vetor vai de até , então:
Agora, substituindo essas expressões na equação original , temos:

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Expandindo o lado direito:
Agora, resolvemos para adicionando em ambos os lados:
Simplificando os termos:

Resposta

As coordenadas do ponto são dadas por:

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Sejam os vetores e
a) Escreva o vetor como combinação linear de e .
Sejam os vetores e
e) Escreva o vetor como combinação linear de e .
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