Sejam os vetores
e
e) Escreva o vetor
como combinação linear de
e
.
e) Escreva o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver isso juntos! Queremos escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte da Álgebra Linear, onde combinamos vetores usando coeficientes para chegar a outro vetor. Vamos precisar descobrir quais números multiplicam
e
para obter
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos achar dois números, vamos chamar de
e
, tais que:
Isso significa que estamos escalando
por
e
por
, e somando os resultados para chegar em
.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Agora, vamos fazer as multiplicações dos coeficientes pelos vetores.
Passo 4
Multiplicando
por
e
por
:
Agora, somamos esses resultados:
Passo 5
Isso nos dá um sistema de equações para resolver:
A segunda equação já nos dá o valor de
diretamente.
Passo 6
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
da seguinte maneira: