Sejam os vetores e
e) Escreva o vetor como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver isso juntos! Queremos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte da Álgebra Linear, onde combinamos vetores usando coeficientes para chegar a outro vetor. Vamos precisar descobrir quais números multiplicam e para obter .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos achar dois números, vamos chamar de e , tais que:
Isso significa que estamos escalando por e por , e somando os resultados para chegar em .
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
Agora, vamos fazer as multiplicações dos coeficientes pelos vetores.
Passo 4
Multiplicando por e por :
Agora, somamos esses resultados:
Passo 5
Isso nos dá um sistema de equações para resolver:
A segunda equação já nos dá o valor de diretamente.
Passo 6
Sabemos que . Vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :
Isolando :
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como uma combinação linear de e da seguinte maneira: