Sejam os vetores
e
a) Escreva o vetor
como combinação linear de
e
.
a) Escreva o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso está dentro do conteúdo de combinação linear da álgebra linear. Para resolver, vamos montar um sistema de equações onde vamos encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor para chegar no vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a combinação linear:
Substituindo os valores dos vetores:
Isso dá:
Passo 3
Agora, vamos separar isso em duas equações:
Essas são as equações que vamos resolver para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações. Da segunda equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Então, temos:
Resposta
A combinação linear é:
onde
pode ser qualquer número real.