(b) (1,0 ponto) Mostre que é um vetor unitário na direção do vetor .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor e precisamos mostrar que ele é um vetor unitário na direção do vetor . Para isso, vamos precisar saber o que é um vetor unitário e como determinar a direção de um vetor.
Passo 2
Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1. Ou seja, a sua “tamanho” ou “comprimento” é 1. Para verificar se é unitário, vamos calcular a magnitude desse vetor.
Passo 3
A magnitude de um vetor é calculada usando a fórmula:
Aplicando essa fórmula para :
Então, a magnitude de w é 1, o que confirma que w é um vetor unitário.
Passo 4
Agora, para mostrar que w está na direção de v, precisamos que w seja um múltiplo escalar de v. Isso significa que existe um número real k tal que:
w = k cdot v
Como w é unitário e está na mesma direção de v, podemos considerar que w é exatamente o vetor unitário que aponta na direção de v.
Resposta
Portanto, o vetor w = (-raiz22, raiz22) é um vetor unitário na direção do vetor v.