(b) (1,0 ponto) Mostre que w=(-raiz22, raiz22) é um vetor unitário na direção do vetor v.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor w = (-raiz22, raiz22) e precisamos mostrar que ele é um vetor unitário na direção do vetor v. Para isso, vamos precisar saber o que é um vetor unitário e como determinar a direção de um vetor.

Passo 2

Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1. Ou seja, a sua “tamanho” ou “comprimento” é 1. Para verificar se w é unitário, vamos calcular a magnitude desse vetor.

Passo 3

A magnitude de um vetor w = (wx, wy) é calculada usando a fórmula:
|w| = raizwx^2 + wy^2
Aplicando essa fórmula para w:
|w| = raiz(-raiz22)^2 + (raiz22)^2 = raiz24 + 24 = raiz44 = raiz1 = 1
Então, a magnitude de w é 1, o que confirma que w é um vetor unitário.

Passo 4

Agora, para mostrar que w está na direção de v, precisamos que w seja um múltiplo escalar de v. Isso significa que existe um número real k tal que:
w = k cdot v
Como w é unitário e está na mesma direção de v, podemos considerar que w é exatamente o vetor unitário que aponta na direção de v.

Resposta

Portanto, o vetor w = (-raiz22, raiz22) é um vetor unitário na direção do vetor v.

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