Nos problemas de 34 a 39 , obter equações paramétricas da elipse de equação dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma elipse que está dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre a forma padrão das equações das elipses. Vamos precisar entender como transformar a equação geral da elipse para a forma padrão e, a partir daí, derivar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação da elipse numa forma mais familiar. A equação que temos é:
Para transformar isso na forma padrão da equação da elipse, que é:
onde é o centro da elipse, e e são os comprimentos dos semieixos, precisamos dividir toda a equação original por 7:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para se parecer com a forma padrão. Observando:
Podemos reescrever os termos assim:
Agora, está na forma padrão da elipse:
Comparando, temos que:
então
então
Passo 4
Com os valores de , , e identificados, podemos escrever as equações paramétricas da elipse. As equações paramétricas para uma elipse centralizada em são: