Considere um triângulo cujos vértices são
e
.
Ache também a área do triângulo encontrando sua altura.
Ache também a área do triângulo encontrando sua altura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas
,
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a área desse triângulo usando a fórmula que envolve a base e a altura. Para isso, vamos precisar calcular o comprimento da base e depois descobrir a altura perpendicular a essa base.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual lado do triângulo vai ser a nossa base. Vou escolher o lado que vai de
a
. Para achar o comprimento dessa base, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os pontos:
Então, a base mede
unidades.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a altura do triângulo relativa a essa base. Para isso, precisamos achar a distância do terceiro ponto
à reta formada pelos pontos
e
. A fórmula para a distância de um ponto
a uma reta
é:
Primeiro, vamos achar a equação da reta que passa por
e
. A inclinação da reta é:
Então, a equação da reta na forma geral fica:
Para encontrar
, substituímos um dos pontos, por exemplo,
:
Portanto, a equação da reta é:
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
Agora, aplicando a fórmula da distância para o ponto
:
Então, a altura é
unidades.
Resposta
A área do triângulo é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
(b) (1,0 ponto) Mostre que
é um vetor unitário na direção do vetor
.
Se
e
, encontre escalares
tais que
e
.
Encontre
, sendo:
e
Considere um triângulo cujos vértices são
e
.
Ache os três ângulos internos do triângulo.
Ache os três ângulos internos do triângulo.