b) Quantos inteiros entre 10000 e 100000 existem cujos dígitos são somente
ou 8 ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir quantos números inteiros existem entre 10.000 e 100.000 onde todos os dígitos são 0, 6, 7 ou 8. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinatória, que nos ajuda a contar as diferentes combinações possíveis de dígitos nessas posições.
Passo 2
Como estamos lidando com números entre 10.000 e 100.000, estamos falando de números de cinco dígitos. Vamos analisar cada posição dos dígitos para ver quantas opções temos:
-
Primeiro dígito (mais à esquerda):
- Não pode ser 0, porque então o número teria menos de cinco dígitos.
- As opções são 6, 7 ou 8.
- Portanto, temos 3 opções para o primeiro dígito.
-
Segundo, terceiro, quarto e quinto dígito:
- Podem ser 0, 6, 7 ou 8.
- Para cada uma dessas posições, temos 4 opções.
Passo 3
Agora, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Resposta
Existem 768 números inteiros entre 10.000 e 100.000 cujos dígitos são apenas 0, 6, 7 ou 8.
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