b) Quantos inteiros entre 10000 e 100000 existem cujos dígitos são somente ou 8 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir quantos números inteiros existem entre 10.000 e 100.000 onde todos os dígitos são 0, 6, 7 ou 8. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinatória, que nos ajuda a contar as diferentes combinações possíveis de dígitos nessas posições.

Passo 2

Como estamos lidando com números entre 10.000 e 100.000, estamos falando de números de cinco dígitos. Vamos analisar cada posição dos dígitos para ver quantas opções temos:
  1. Primeiro dígito (mais à esquerda):
    • Não pode ser 0, porque então o número teria menos de cinco dígitos.
    • As opções são 6, 7 ou 8.
    • Portanto, temos 3 opções para o primeiro dígito.
  2. Segundo, terceiro, quarto e quinto dígito:
    • Podem ser 0, 6, 7 ou 8.
    • Para cada uma dessas posições, temos 4 opções.

Passo 3

Agora, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
çõºíçõºíçõºíçõíçõºí
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Resposta

Existem 768 números inteiros entre 10.000 e 100.000 cujos dígitos são apenas 0, 6, 7 ou 8.

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