a) De quantas maneiras podemos dispor 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas num tabuleiro de xadrez ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir de quantas maneiras podemos organizar 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas em um tabuleiro de xadrez que tem 8 linhas e 8 colunas, totalizando 64 casas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que fazem parte da combinatória, uma área da matemática que estuda as diferentes maneiras de organizar elementos.

Passo 2

Primeiro, precisamos decidir onde colocar as 8 peças brancas no tabuleiro. Como todas as peças brancas são iguais, a ordem não importa; apenas quais casas serão ocupadas. O número de maneiras de escolher 8 casas entre 64 é dado pela combinação:

Passo 3

Depois de colocar as peças brancas, restam casas vazias no tabuleiro. Agora, precisamos colocar as 8 peças pretas nessas 56 casas. Novamente, como as peças pretas são todas iguais, usamos a combinação para escolher 8 casas entre as 56 restantes:

Passo 4

Para encontrar o número total de maneiras de dispor as peças brancas e pretas, multiplicamos as duas combinações que calculamos:

Resposta

O número total de maneiras de dispor as 8 peças brancas e 8 peças pretas no tabuleiro é:

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b) Seleção de cinco camisas de um grupo de cinco vermelhas, quatro azuis e duas amarelas.
Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações:
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