a) De quantas maneiras podemos dispor 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas num tabuleiro de xadrez
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir de quantas maneiras podemos organizar 8 peças brancas idênticas e 8 peças pretas idênticas em um tabuleiro de xadrez que tem 8 linhas e 8 colunas, totalizando 64 casas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que fazem parte da combinatória, uma área da matemática que estuda as diferentes maneiras de organizar elementos.
Passo 2
Primeiro, precisamos decidir onde colocar as 8 peças brancas no tabuleiro. Como todas as peças brancas são iguais, a ordem não importa; apenas quais casas serão ocupadas. O número de maneiras de escolher 8 casas entre 64 é dado pela combinação:
Passo 3
Depois de colocar as peças brancas, restam
casas vazias no tabuleiro. Agora, precisamos colocar as 8 peças pretas nessas 56 casas. Novamente, como as peças pretas são todas iguais, usamos a combinação para escolher 8 casas entre as 56 restantes:
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras de dispor as peças brancas e pretas, multiplicamos as duas combinações que calculamos:
Resposta
O número total de maneiras de dispor as 8 peças brancas e 8 peças pretas no tabuleiro é: