3 b.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um limite envolvendo a função seno. Basicamente, queremos calcular:
Esse tipo de limite é fundamental no estudo de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de limites e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Passo 3
Podemos simplificar essa fração dividindo e multiplicando por 2:
Passo 4
Agora, vamos separar os limites:
Sabemos que:
E que a função cosseno é contínua, então:
Resposta
Multiplicando os limites, temos:
Portanto,