Represente geometricamente as superfícies de equações: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa representar geometricamente essa superfície. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies quadricas como hiperbolóides.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície estamos lidando. A equação geral de uma superfície quadrática é da forma . No nosso caso, a equação é , que simplifica para . Não temos termos cruzados nem termos lineares, o que facilita a identificação.

Passo 3

Observando os coeficientes de , e , vemos que e têm sinais positivos e tem sinal negativo. Isso nos indica que estamos lidando com um hiperbolóide de uma folha. A forma geral de um hiperbolóide de uma folha é . Comparando com a nossa equação, temos e .

Passo 4

Para representar geometricamente, sabemos que um hiperbolóide de uma folha se parece com uma espécie de sela ou um prato inflado que se estende infinitamente nas direções positivas e negativas do eixo . Ele tem simetria em relação aos eixos , e , e suas seções horizontais (paralelas ao plano ) são círculos com raios que aumentam à medida que se afasta do zero.

Resposta

A superfície definida pela equação é um hiperbolóide de uma folha, que se assemelha a uma sela ou um prato inflado, simétrico em torno dos eixos , e , com seções circulares cuja dimensão aumenta conforme se move ao longo do eixo .

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3 b.)
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: .
Represente geometricamente as superfícies de equações: ;
Calcule: