Represente geometricamente as superfícies de equações:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos geometricamente a superfície definida pela equação
. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre a representação de planos no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar entender como identificar e desenhar um plano usando interceptos com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície estamos lidando. A equação
é uma equação do primeiro grau em três variáveis, o que significa que representa um plano no espaço tridimensional. Um plano é uma superfície plana infinita que se estende em todas as direções dentro do espaço.
Passo 3
Agora, para desenhar o plano, uma boa estratégia é encontrar onde ele corta os três eixos coordenados (x, y e z), chamados de interceptos.
Passo 4
Vamos encontrar o intercepto com o eixo x. Para isso, definimos
e
na equação:
Então, o intercepto com o eixo x é o ponto
.
Passo 5
Agora, o intercepto com o eixo y. Definimos
e
:
O intercepto com o eixo y é o ponto
.
Passo 6
Por fim, o intercepto com o eixo z. Definimos
e
:
O intercepto com o eixo z é o ponto
.
Passo 7
Com esses três pontos
,
e
, a gente consegue desenhar o plano no espaço. Basta traçar linhas ligando esses pontos e estender o plano indefinidamente.
Resposta
O plano definido pela equação
intercepta os eixos coordenados nos pontos
,
e
. Esses pontos permitem desenhar geometricamente o plano no espaço tridimensional.
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3 b.)
Calcule:
Calcule: