Represente geometricamente as superfícies de equações: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos geometricamente a superfície definida pela equação . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre a representação de planos no espaço tridimensional. Para resolver, a gente vai precisar entender como identificar e desenhar um plano usando interceptos com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície estamos lidando. A equação é uma equação do primeiro grau em três variáveis, o que significa que representa um plano no espaço tridimensional. Um plano é uma superfície plana infinita que se estende em todas as direções dentro do espaço.

Passo 3

Agora, para desenhar o plano, uma boa estratégia é encontrar onde ele corta os três eixos coordenados (x, y e z), chamados de interceptos.

Passo 4

Vamos encontrar o intercepto com o eixo x. Para isso, definimos e na equação:
Então, o intercepto com o eixo x é o ponto .

Passo 5

Agora, o intercepto com o eixo y. Definimos e :
O intercepto com o eixo y é o ponto .

Passo 6

Por fim, o intercepto com o eixo z. Definimos e :
O intercepto com o eixo z é o ponto .

Passo 7

Com esses três pontos , e , a gente consegue desenhar o plano no espaço. Basta traçar linhas ligando esses pontos e estender o plano indefinidamente.

Resposta

O plano definido pela equação intercepta os eixos coordenados nos pontos , e . Esses pontos permitem desenhar geometricamente o plano no espaço tridimensional.

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3 b.)
Calcule:
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