(b) Resolva a equação explicitamente isolando
e derive para obter
em termos de
.
Passo 1
Ok, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para isolar o
na equação
e depois derivar
em relação a
. Vamos usar álgebra para isolar
e depois cálculo para encontrar a derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação
. Para isso, vamos mover os termos que não contêm
para o outro lado da equação:
Passo 3
Agora, para isolar
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora que temos
isolado, podemos derivar
em relação a
para encontrar
. Vamos derivar cada termo separadamente:
Passo 6
Somando as derivadas dos termos, temos:
Resposta
A derivada de
em termos de
é:
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© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por
na sua solução para a parte (a).
Encontre a derivada da função.
Derive.
Encontre o limite