(b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y' em termos de x. x * y + 2 * x + 3 * x^2 = 4

Passo 1

Ok, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para isolar o na equação e depois derivar em relação a . Vamos usar álgebra para isolar e depois cálculo para encontrar a derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o na equação . Para isso, vamos mover os termos que não contêm para o outro lado da equação:

Passo 3

Agora, para isolar , vamos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador por :

Passo 5

Agora que temos isolado, podemos derivar em relação a para encontrar . Vamos derivar cada termo separadamente:

Passo 6

Somando as derivadas dos termos, temos:

Resposta

A derivada de em termos de é:

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