Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de múltiplos termos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções multiplicadas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que estão sendo multiplicados. Temos três fatores aqui:
Como temos mais de dois fatores, precisamos estender a Regra do Produto. A derivada de
será:
Ou seja, derivamos cada termo mantendo os outros dois constantes e somamos todos os resultados.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de cada um dos termos:
- Derivada de
:
- Derivada de :
- Derivada de :
Aqui, usamos as derivadas básicas: a derivada de é
e a derivada de é
.
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Isso significa que multiplicamos cada derivada pelo restante dos termos e somamos tudo.
Passo 5
Podemos simplificar a expressão unindo os termos semelhantes se necessário, mas aqui já está uma forma válida da derivada. Então, a derivada final é:
Resposta
Exercícios relacionados
(b) Resolva a equação explicitamente isolando
e derive para obter
em termos de
.
© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por
na sua solução para a parte (a).
Encontre o limite
Calcule os limites a seguir:
;