Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são produtos de múltiplos termos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar funções multiplicadas umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que estão sendo multiplicados. Temos três fatores aqui:
Como temos mais de dois fatores, precisamos estender a Regra do Produto. A derivada de será:
Ou seja, derivamos cada termo mantendo os outros dois constantes e somamos todos os resultados.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de cada um dos termos:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui, usamos as derivadas básicas: a derivada de é e a derivada de é .

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Isso significa que multiplicamos cada derivada pelo restante dos termos e somamos tudo.

Passo 5

Podemos simplificar a expressão unindo os termos semelhantes se necessário, mas aqui já está uma forma válida da derivada. Então, a derivada final é:

Resposta

Exercícios relacionados

(b) Resolva a equação explicitamente isolando e derive para obter em termos de .
© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por na sua solução para a parte (a).
Encontre o limite
Calcule os limites a seguir: ;