© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por na sua solução para a parte (a).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação . Nas partes (a) e (b) do exercício, provavelmente resolvemos essa equação para encontrar em função de e talvez valores específicos de . A parte © nos pede para verificar se essas soluções são consistentes substituindo a expressão de que encontramos na parte (a) de volta na equação original. Para fazer isso, vamos precisar saber como substituir uma expressão em outra e confirmar se a igualdade se mantém verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a solução que obtivemos na parte (a). Suponhamos que resolvemos a equação para e encontramos:
Aqui, isolamos dividindo os termos restantes por .

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expressão de de volta na equação original . Isso significa substituir por :

Passo 4

Simplificando a substituição, observamos que o no numerador e denominador cancela:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos:
Observamos que os termos e se cancelam, assim como e :

Passo 6

A igualdade confirma que nossa substituição está correta e que as soluções encontradas nas partes (a) e (b) são consistentes com a equação original.

Resposta

Após substituir a expressão de na equação original, verificamos que , confirmando que as soluções são consistentes.

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(b) Resolva a equação explicitamente isolando e derive para obter em termos de .
Derive.