© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por
na sua solução para a parte (a).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
. Nas partes (a) e (b) do exercício, provavelmente resolvemos essa equação para encontrar
em função de
e talvez valores específicos de
. A parte © nos pede para verificar se essas soluções são consistentes substituindo a expressão de
que encontramos na parte (a) de volta na equação original. Para fazer isso, vamos precisar saber como substituir uma expressão em outra e confirmar se a igualdade se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a solução que obtivemos na parte (a). Suponhamos que resolvemos a equação para
e encontramos:
Aqui, isolamos
dividindo os termos restantes por
.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão de
de volta na equação original
. Isso significa substituir
por
:
Passo 4
Simplificando a substituição, observamos que o
no numerador e denominador cancela:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos:
Observamos que os termos
e
se cancelam, assim como
e
:
Passo 6
A igualdade
confirma que nossa substituição está correta e que as soluções encontradas nas partes (a) e (b) são consistentes com a equação original.
Resposta
Após substituir a expressão de
na equação original, verificamos que
, confirmando que as soluções são consistentes.
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(b) Resolva a equação explicitamente isolando
e derive para obter
em termos de
.
Derive.