Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Vamos utilizar conceitos de derivação de funções compostas e razões de polinômios para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então,

Passo 3

Agora, para derivar essa função, vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Aqui, identificamos que e .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que , onde e .

Passo 6

Calculando e :
Então,

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :
Podemos simplificar a expressão para .

Passo 8

Portanto, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função.
Encontre e .
© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por na sua solução para a parte (a).
(b) Resolva a equação explicitamente isolando e derive para obter em termos de .