Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Vamos utilizar conceitos de derivação de funções compostas e razões de polinômios para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então,
Passo 3
Agora, para derivar essa função, vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que
, onde
e
.
Passo 6
Calculando
e
:
Então,
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Podemos simplificar a expressão
para
.
Passo 8
Portanto, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre
e
.
© Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por
na sua solução para a parte (a).
(b) Resolva a equação explicitamente isolando
e derive para obter
em termos de
.