Encontre o limite lim x 0 sen 3 x sen 5 xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 sen 3x sen 5xx^2. Esse exercício tá no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades dos limites e das funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo seno:
limx to 0 sen(kx)x = k
Isso significa que, à medida que se aproxima de 0, se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos separar a fração original usando essa propriedade. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
limx to 0 sen 3xx cdot sen 5xx
Aqui, dividimos e multiplicamos por para facilitar a aplicação da propriedade que mencionamos.

Passo 4

Aplicando a propriedade dos limites que vimos no Passo 2, temos:
limx to 0 sen 3xx = 3
e
limx to 0 sen 5xx = 5

Passo 5

Agora, multiplicamos esses resultados:
3 times 5 = 15

Resposta

Portanto, o limite é 15.

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