Encontre o limite

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício tá no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades dos limites e das funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo seno:
Isso significa que, à medida que se aproxima de 0, se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos separar a fração original usando essa propriedade. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por para facilitar a aplicação da propriedade que mencionamos.

Passo 4

Aplicando a propriedade dos limites que vimos no Passo 2, temos:
e

Passo 5

Agora, multiplicamos esses resultados:

Resposta

Portanto, o limite é 15.

Exercícios relacionados

Derive.
(b) Resolva a equação explicitamente isolando e derive para obter em termos de .
Calcule os limites a seguir: ;
Responda se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando: Se e são duas funções tais que e existe, então não existe.