Encontre o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício tá no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades dos limites e das funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites envolvendo seno:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de 0,
se comporta como
.
Passo 3
Agora, vamos separar a fração original usando essa propriedade. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por
para facilitar a aplicação da propriedade que mencionamos.
Passo 4
Aplicando a propriedade dos limites que vimos no Passo 2, temos:
e
Passo 5
Agora, multiplicamos esses resultados:
Resposta
Portanto, o limite é 15.
Exercícios relacionados
Derive.
(b) Resolva a equação explicitamente isolando
e derive para obter
em termos de
.
Calcule os limites a seguir:
;
Responda se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando: Se
e
são duas funções tais que
e
existe, então
não existe.