Se e são dois vetores e , mostre que o vetor é perpendicular ao vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , e precisa mostrar que um novo vetor, , é perpendicular a . Isso tá dentro da matéria de álgebra vetorial, especificamente tratando de produto escalar e perpendicularidade entre vetores. Para resolver, vamos usar o conceito de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o produto escalar deles for zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar (ou produto interno) de dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre os vetores. Se os vetores são perpendiculares, então e , então .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar de com :

Passo 4

Agora, distribuímos o produto escalar:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 5

Simplificamos a expressão:

Resposta

Como o produto escalar , concluímos que o vetor é perpendicular ao vetor .

Exercícios relacionados

Questão 04: Dado o triângulo de vértices . Calcule:
a) Ângulos internos do triângulo .
Verifique se os vetores e podem representar os lados de um triângulo.
Determine as equações cartesianas das seguintes retas, :
(a)
(b)
©
Determine escalares e para expressar como combinação linear dos vetores e