Se
e
são dois vetores e
, mostre que o vetor
é perpendicular ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa mostrar que um novo vetor,
, é perpendicular a
. Isso tá dentro da matéria de álgebra vetorial, especificamente tratando de produto escalar e perpendicularidade entre vetores. Para resolver, vamos usar o conceito de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o produto escalar deles for zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar (ou produto interno) de dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre os vetores. Se os vetores são perpendiculares, então
e
, então
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
com
:
Passo 4
Agora, distribuímos o produto escalar:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Resposta
Como o produto escalar
, concluímos que o vetor
é perpendicular ao vetor
.
Exercícios relacionados
Questão 04: Dado o triângulo de vértices
. Calcule:
a) Ângulos internos do triângulo .
a) Ângulos internos do triângulo
Verifique se os vetores
e
podem representar os lados de um triângulo.
Determine as equações cartesianas das seguintes retas,
:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Determine escalares
e
para expressar
como combinação linear dos vetores
e