Determine escalares e para expressar como combinação linear dos vetores e

Passo 1

Então, a gente tem um vetor e precisa encontrar escalares , e para escrever como uma combinação linear dos vetores , e . Vamos usar um pouco de álgebra linear pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da combinação linear:
Isso significa:

Passo 3

Agora, vamos separar por componentes para criar um sistema de equações:
  1. Componente x:
  1. Componente y:
  1. Componente z:

Passo 4

Agora temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 5

Primeiro, da terceira equação, podemos expressar em termos de :

Passo 6

Agora, vamos substituir na primeira equação:

Passo 7

Substituindo na segunda equação:

Passo 8

Agora que temos , podemos encontrar :

Passo 9

E por fim, usando :

Resposta

Os escalares são , e . Assim, pode ser escrito como:

Exercícios relacionados

Determine as equações cartesianas das seguintes retas, :
(a)
(b)
©
Se e são dois vetores e , mostre que o vetor é perpendicular ao vetor .
Determine as equações das retas que passam pelo ponto e formam, cada uma, um ângulo de com a reta .
Mostre que o vetor não pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores e .