Determine escalares e para expressar como combinação linear dos vetores e
Passo 1
Então, a gente tem um vetor e precisa encontrar escalares , e para escrever como uma combinação linear dos vetores , e . Vamos usar um pouco de álgebra linear pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da combinação linear:
Isso significa:
Passo 3
Agora, vamos separar por componentes para criar um sistema de equações:
Componente x:
Componente y:
Componente z:
Passo 4
Agora temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Primeiro, da terceira equação, podemos expressar em termos de :
Passo 6
Agora, vamos substituir na primeira equação:
Passo 7
Substituindo na segunda equação:
Passo 8
Agora que temos , podemos encontrar :
Passo 9
E por fim, usando :
Resposta
Os escalares são , e . Assim, pode ser escrito como: