Verifique se os vetores u=-3 i+2 j-k, v=i-3 j+5 k e w=2 i+j-4 k podem representar os lados de um triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores: u = -3 i + 2 j - k, v = i - 3 j + 5 k e w = 2 i + j - 4 k. A questão quer saber se esses vetores podem ser os lados de um triângulo. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de que, em um triângulo vetorial, a soma dos vetores deve ser igual a zero. Ou seja, u + v + w = 0. Vamos verificar se isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os componentes das direções i, j e k dos três vetores separadamente.
Para a direção i:
-3 + 1 + 2 = 0
Para a direção j:
2 - 3 + 1 = 0
Para a direção k:
-1 + 5 - 4 = 0

Passo 3

Agora, juntando essas somas, temos:
u + v + w = (0)i + (0)j + (0)k = 0

Resposta

Sim, os vetores u, v e w podem representar os lados de um triângulo, pois a soma deles é o vetor nulo.

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