Determine as equações cartesianas das seguintes retas,
:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar equações paramétricas de retas em equações cartesianas. A matéria aqui envolve Geometria Analítica, mais especificamente, como passar de uma forma paramétrica para a forma cartesiana de uma reta. Para isso, vamos precisar entender como isolar o parâmetro
e eliminar ele das duas equações, conseguindo uma relação direta entre
e
.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). A reta é dada pelas equações paramétricas:
Primeiro, precisamos expressar
em termos de
. A equação
pode ser rearranjada para:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, substituímos esse valor na equação de
:
Vamos simplificar essa expressão:
Então, a equação cartesiana da reta é
.
Passo 4
Passando para a parte (b), as equações paramétricas são:
Primeiro, resolvemos a equação de
para
:
Passo 5
Substituímos esse valor de
na equação de
:
Reescrevendo, temos:
Então, a equação cartesiana da reta é
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte ©. As equações paramétricas são:
Primeiro, isolamos
na equação de
:
Passo 7
Substituímos esse valor de
na equação de
:
Portanto, a equação cartesiana da reta é
.
Resposta
As equações cartesianas das retas são: