Determine as equações cartesianas das seguintes retas, :
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar equações paramétricas de retas em equações cartesianas. A matéria aqui envolve Geometria Analítica, mais especificamente, como passar de uma forma paramétrica para a forma cartesiana de uma reta. Para isso, vamos precisar entender como isolar o parâmetro e eliminar ele das duas equações, conseguindo uma relação direta entre e .

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). A reta é dada pelas equações paramétricas:
Primeiro, precisamos expressar em termos de . A equação pode ser rearranjada para:

Passo 3

Agora que temos em termos de , substituímos esse valor na equação de :
Vamos simplificar essa expressão:
Então, a equação cartesiana da reta é .

Passo 4

Passando para a parte (b), as equações paramétricas são:
Primeiro, resolvemos a equação de para :

Passo 5

Substituímos esse valor de na equação de :
Reescrevendo, temos:
Então, a equação cartesiana da reta é .

Passo 6

Agora, vamos para a parte ©. As equações paramétricas são:
Primeiro, isolamos na equação de :

Passo 7

Substituímos esse valor de na equação de :
Portanto, a equação cartesiana da reta é .

Resposta

As equações cartesianas das retas são:

Exercícios relacionados

Se e são dois vetores e , mostre que o vetor é perpendicular ao vetor .
Questão 04: Dado o triângulo de vértices . Calcule:
a) Ângulos internos do triângulo .
Determine escalares e para expressar como combinação linear dos vetores e
Determine as equações das retas que passam pelo ponto e formam, cada uma, um ângulo de com a reta .