Questão 04: Dado o triângulo de vértices
. Calcule:
a) Ângulos internos do triângulo
.
a) Ângulos internos do triângulo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices
,
e
. A tarefa é calcular os ângulos internos do triângulo
. Para isso, vamos usar a geometria no espaço tridimensional e a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar os ângulos quando conhecemos os lados do triângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as comprimentos dos lados do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos:
- Comprimento de AB:
- Comprimento de BC:
- Comprimento de CA:
Passo 3
Agora que temos os comprimentos dos lados, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar cada ângulo. A Lei dos Cossenos nos diz que:
Onde:
-
é o ângulo oposto ao lado , -
e são os outros dois lados do triângulo.
Vamos calcular os ângulos
,
e
.
- Ângulo no vértice A:
- Ângulo no vértice B:
- Ângulo no vértice C:
Resposta
Os ângulos internos do triângulo
são aproximadamente:
Exercícios relacionados
Verifique se os vetores
e
podem representar os lados de um triângulo.
Calcule a distância da reta
à reta
.
Se
e
são dois vetores e
, mostre que o vetor
é perpendicular ao vetor
.
Determine as equações cartesianas das seguintes retas,
:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©