Questão 04: Dado o triângulo de vértices . Calcule:
a) Ângulos internos do triângulo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices , e . A tarefa é calcular os ângulos internos do triângulo . Para isso, vamos usar a geometria no espaço tridimensional e a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar os ângulos quando conhecemos os lados do triângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as comprimentos dos lados do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos:
  • Comprimento de AB:
  • Comprimento de BC:
  • Comprimento de CA:

Passo 3

Agora que temos os comprimentos dos lados, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar cada ângulo. A Lei dos Cossenos nos diz que:
Onde:
  • é o ângulo oposto ao lado ,
  • e são os outros dois lados do triângulo.
Vamos calcular os ângulos , e .
  • Ângulo no vértice A:
  • Ângulo no vértice B:
  • Ângulo no vértice C:

Resposta

Os ângulos internos do triângulo são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Verifique se os vetores e podem representar os lados de um triângulo.
Calcule a distância da reta à reta .
Se e são dois vetores e , mostre que o vetor é perpendicular ao vetor .
Determine as equações cartesianas das seguintes retas, :
(a)
(b)
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