A e B são eventos em um espaço de probabilidade. Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras, ou falsas, apresentando uma prova no primeiro caso, ou um contra-exemplo no segundo caso: Se P(A U B) = P(A), então P(B) = 0.

Passo 1

Então, a questão é sobre dois eventos, A e B, em um espaço de probabilidade. Precisamos classificar a afirmação "Se , então " como verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união de eventos e suas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A união de A e B, , representa todos os resultados que estão em A, em B, ou em ambos. A probabilidade dessa união ser igual à probabilidade de A sozinho ( ) sugere que B não está adicionando nenhuma “nova” probabilidade além do que já está em A.

Passo 3

Mas será que isso implica que ? Vamos pensar em um exemplo. Imagine que A seja o evento “chover amanhã” com . Agora, deixe B ser “chover amanhã ou sol amanhã”. Claramente, é igual a B, que também é “chover ou sol”, e se considerarmos que a probabilidade total do espaço é 1 (ou 100%), então . Porém, e também pode ser 1, já que B abrange todas as possibilidades. Assim, não leva necessariamente a .

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados