e
são eventos em um espaço de probabilidade. Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras, ou falsas, apresentando uma prova no primeiro caso, ou um contra-exemplo no segundo caso: Se
, então
.
Passo 1
Então, a questão é sobre dois eventos, A e B, em um espaço de probabilidade. Precisamos classificar a afirmação "Se
, então
" como verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união de eventos e suas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A união de A e B,
, representa todos os resultados que estão em A, em B, ou em ambos. A probabilidade dessa união ser igual à probabilidade de A sozinho (
) sugere que B não está adicionando nenhuma “nova” probabilidade além do que já está em A.
Passo 3
Mas será que isso implica que
? Vamos pensar em um exemplo. Imagine que A seja o evento “chover amanhã” com
. Agora, deixe B ser “chover amanhã ou sol amanhã”. Claramente,
é igual a B, que também é “chover ou sol”, e se considerarmos que a probabilidade total do espaço é 1 (ou 100%), então
. Porém,
e
também pode ser 1, já que B abrange todas as possibilidades. Assim,
não leva necessariamente a
.
Resposta
A afirmação é falsa.