Considere o desenvolvimento
. Qual o coeficiente do termo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o coeficiente do termo
no desenvolvimento de
. Para isso, vamos usar a Teoria do Binômio Multinomial, que nos ajuda a expandir expressões com mais de dois termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o desenvolvimento multinomial. Para expandir
, cada termo no desenvolvimento será da forma
, onde
. O coeficiente desse termo é dado pela fórmula:
Passo 3
No nosso caso, queremos o coeficiente de
. Então, substituímos
,
e
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Resposta
O coeficiente do termo
é 560.