Considere o desenvolvimento (a+b+c)^8. Qual o coeficiente do termo a^3 b^2 c^3 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o coeficiente do termo no desenvolvimento de . Para isso, vamos usar a Teoria do Binômio Multinomial, que nos ajuda a expandir expressões com mais de dois termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o desenvolvimento multinomial. Para expandir , cada termo no desenvolvimento será da forma , onde . O coeficiente desse termo é dado pela fórmula:

Passo 3

No nosso caso, queremos o coeficiente de . Então, substituímos , e na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo a divisão:

Resposta

O coeficiente do termo é 560.

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