Considere o desenvolvimento
. Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a soma dos coeficientes no desenvolvimento de
. Vamos usar um conceito de álgebra que nos ajuda a encontrar essa soma de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que os coeficientes em uma expressão algébrica são os números que multiplicam as variáveis. Por exemplo, em
, o coeficiente é 2.
Passo 3
Para encontrar a soma de todos os coeficientes em
, podemos substituir cada variável por 1. Isso porque
,
e
simplificam os termos, deixando apenas os coeficientes.
Passo 4
Então, substituindo as variáveis por 1, a expressão fica:
Passo 5
Agora, somamos os números dentro dos parênteses:
Passo 6
Calculando
, temos:
Resposta
A soma dos coeficientes de todos os termos é 6561.