Considere o desenvolvimento (a+b+c)^8. Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a soma dos coeficientes no desenvolvimento de . Vamos usar um conceito de álgebra que nos ajuda a encontrar essa soma de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que os coeficientes em uma expressão algébrica são os números que multiplicam as variáveis. Por exemplo, em , o coeficiente é 2.

Passo 3

Para encontrar a soma de todos os coeficientes em , podemos substituir cada variável por 1. Isso porque , e simplificam os termos, deixando apenas os coeficientes.

Passo 4

Então, substituindo as variáveis por 1, a expressão fica:

Passo 5

Agora, somamos os números dentro dos parênteses:

Passo 6

Calculando , temos:

Resposta

A soma dos coeficientes de todos os termos é 6561.

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