Considere o desenvolvimento
. Quantos termos há?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar quantos termos existem no desenvolvimento de
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Algebra, mais especificamente ao teorema do Binômio de Newton generalizado para mais de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de termos em uma expressão multinomial.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o número de termos no desenvolvimento de uma expressão como
é equivalente ao número de soluções não negativas da equação:
onde cada
representa a potência de cada variável
,
,
e
respectivamente.
Passo 3
Para encontrar o número de soluções dessa equação, usamos o Princípio das Combinações com Repetição. A fórmula para calcular isso é:
onde
é o expoente (neste caso, 7) e
é o número de variáveis (neste caso, 4).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula, temos:
Agora, calculamos o valor de
, que é o número de combinações de 10 itens tomados 3 a 3.
Passo 5
Calculando a combinação:
Resposta
Há 120 termos no desenvolvimento de
.