Considere o desenvolvimento
. Qual o coeficiente do termo
?
Passo 1
Então, a gente tem o desenvolvimento de
e precisa encontrar o coeficiente do termo
. Vamos usar a teoria dos coeficientes multinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um coeficiente multinomial. Quando expandimos uma expressão como
, cada termo na expansão corresponde a uma combinação dos fatores
,
,
e
multiplicados entre si, com expoentes que somam 9. O coeficiente desse termo específico é dado pela fórmula:
onde
é o expoente total (neste caso, 9) e
são os expoentes de
,
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Para o nosso termo
, identificamos que:
-
(expoente de ) -
(expoente de ) -
(expoente de ) -
(expoente de )
Passo 4
Agora, vamos calcular o fatorial de cada um desses valores:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula do coeficiente multinomial:
Resposta
O coeficiente do termo
é 5040.