A e B são eventos em um espaço de probabilidade. Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras, ou falsas, apresentando uma prova no primeiro caso, ou um contra-exemplo no segundo caso: Se P(A)=1, então P(B ∩ A) = P(B).

Passo 1

Neste exercício, vamos analisar uma afirmação relacionada à teoria das probabilidades, especificamente sobre a probabilidade de eventos e suas interseções. Precisamos entender como a probabilidade de dois eventos se relacionam quando um deles é certo de acontecer.

Passo 2

A afirmação a ser classificada é: "Se , então ". Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 3

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que o evento ocorre com certeza no espaço de probabilidade. Em outras palavras, é um evento certo.

Passo 4

Agora, vamos analisar . A interseção representa os acontecimentos onde ambos os eventos e ocorrem simultaneamente.

Passo 5

Como ocorre com certeza ( ), qualquer ocorrência de também estará dentro de . Portanto, é exatamente o mesmo que .

Resposta

Verdadeira.

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