e
são eventos em um espaço de probabilidade. Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras, ou falsas, apresentando uma prova no primeiro caso, ou um contra-exemplo no segundo caso: Se
, então
.
Passo 1
Neste exercício, vamos analisar uma afirmação relacionada à teoria das probabilidades, especificamente sobre a probabilidade de eventos e suas interseções. Precisamos entender como a probabilidade de dois eventos se relacionam quando um deles é certo de acontecer.
Passo 2
A afirmação a ser classificada é: "Se
, então
". Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 3
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que o evento
ocorre com certeza no espaço de probabilidade. Em outras palavras,
é um evento certo.
Passo 4
Agora, vamos analisar
. A interseção
representa os acontecimentos onde ambos os eventos
e
ocorrem simultaneamente.
Passo 5
Como
ocorre com certeza (
), qualquer ocorrência de
também estará dentro de
. Portanto,
é exatamente o mesmo que
.
Resposta
Verdadeira.