e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades de três eventos, A, B e C, onde cada um tem probabilidade
. O que a pergunta quer saber é: qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção entre A e B, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de uma regra básica de probabilidade para dois eventos. A probabilidade da união de dois eventos A e B é dada por:
Isso significa que para encontrar
, podemos rearranjar essa fórmula.
Passo 3
Queremos encontrar o menor valor possível para
. Para isso, vamos pensar no máximo que
pode ser, que é 1, já que probabilidade não pode ser maior que 1.
Então, temos que:
Para minimizar
, precisamos maximizar
. O máximo de
é 1.
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
O menor valor possível para
é
.