A, B e C são eventos em um espaço de probabilidade, tais que P(A) = P(B) = P(C) = 7/10.
Qual o menor valor possível para P(A e B) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades de três eventos, A, B e C, onde cada um tem probabilidade . O que a pergunta quer saber é: qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção entre A e B, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de uma regra básica de probabilidade para dois eventos. A probabilidade da união de dois eventos A e B é dada por:
Isso significa que para encontrar , podemos rearranjar essa fórmula.

Passo 3

Queremos encontrar o menor valor possível para . Para isso, vamos pensar no máximo que pode ser, que é 1, já que probabilidade não pode ser maior que 1.
Então, temos que:
Para minimizar , precisamos maximizar . O máximo de é 1.

Passo 4

Substituindo os valores:

Resposta

O menor valor possível para é .

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