Se A e B são matrizes de ordem 2 times 3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
B^T A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas matrizes e de ordem . Isso quer dizer que cada uma tem 2 linhas e 3 colunas. A questão pergunta qual das operações listadas não pode ser feita entre essas matrizes, e uma das operações mencionadas é . Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionar a multiplicação de matrizes e o que significa a transposição ( ) de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre transposição de matrizes. Quando a gente transpõe uma matriz, basicamente troca linhas por colunas. Então, se é uma matriz , o transposto de , ou seja, , vai ser uma matriz . Tá ficando claro até aqui?

Passo 3

Agora, vamos falar sobre multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz resultante vai ter o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Então, para :
  • é
  • é
Precisamos verificar se o número de colunas de (que é 2) é igual ao número de linhas de (que também é 2). Como é igual, a multiplicação é possível!

Passo 4

Só para confirmar, o resultado dessa multiplicação vai ser uma matriz de ordem (linhas de x colunas de ).

Resposta

A operação pode ser efetuada. Portanto, ela não é a operação que não pode ser realizada entre as matrizes e .

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