Se
e
são matrizes de ordem
, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas matrizes
e
de ordem
. Isso quer dizer que cada uma tem 2 linhas e 3 colunas. A questão pergunta qual das operações listadas não pode ser feita entre essas matrizes, e uma das operações mencionadas é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionar a multiplicação de matrizes e o que significa a transposição (
) de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre transposição de matrizes. Quando a gente transpõe uma matriz, basicamente troca linhas por colunas. Então, se
é uma matriz
, o transposto de
, ou seja,
, vai ser uma matriz
. Tá ficando claro até aqui?
Passo 3
Agora, vamos falar sobre multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz resultante vai ter o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Então, para
:
-
é -
é
Precisamos verificar se o número de colunas de
(que é 2) é igual ao número de linhas de
(que também é 2). Como é igual, a multiplicação é possível!
Passo 4
Só para confirmar, o resultado dessa multiplicação
vai ser uma matriz de ordem
(linhas de
x colunas de
).
Resposta
A operação
pode ser efetuada. Portanto, ela não é a operação que não pode ser realizada entre as matrizes
e
.
Exercícios relacionados
Seja
, onde
e
.
Mostre que é uma base de
.
Mostre que
Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de
.
;
Seja
o espaço das funções definidas de
sobre
. Para cada
a função
é definida por
para cada
. Se
, para cada
defina
por
para cada
. Com estas operações
é um espaço vetorial sobre
. Verifique quais dos seguintes conjuntos são subespaços de
.
Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada: