Vamos reduzir a matriz B = 6 & 3 & -4 & 0 -4 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2 à forma escalonada. A forma escalonada é uma organização da matriz onde, em cada linha, o primeiro número não nulo (chamado de “pivô”) está à direita do pivô da linha anterior, e todas as entradas abaixo de cada pivô são zeros. Para isso, vamos usar operações elementares de linhas, que incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra linha.
A matriz que vamos trabalhar é:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o elemento abaixo dela na primeira coluna. Nosso pivô inicial é 6 na posição (1,1). Queremos que o elemento na posição (2,1) seja 0.
Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por R2 = R2 + (23)R1 e somar à segunda linha:
Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na segunda coluna. O pivô agora é 3 na posição (2,2). Queremos que o elemento na posição (3,2) seja 0.
Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por R2 = 13R2 = 0 & 1 & -119 & 13 para facilitar:
R3 = R3 - R2
Agora, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha para zerar o elemento na posição (3,2):
Finalmente, vamos simplificar a terceira linha para ter um pivô mais claro. O pivô é R3 = 929R3 = 0 & 0 & 1 & 529 na posição (3,3). Para facilitar, podemos multiplicar a terceira linha por B = 6 & 3 & -4 & 0 0 & 1 & -119 & 13 0 & 0 & 1 & 529 :
A matriz escalonada final fica:
Resposta
A forma escalonada da matriz 6 & 3 & -4 & 0 0 & 1 & -119 & 13 0 & 0 & 1 & 529 é: