Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
B=(cccc6 & 3 & -4 & -4 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2)

Passo 1

Vamos reduzir a matriz B = 6 & 3 & -4 & 0 -4 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2 à forma escalonada. A forma escalonada é uma organização da matriz onde, em cada linha, o primeiro número não nulo (chamado de “pivô”) está à direita do pivô da linha anterior, e todas as entradas abaixo de cada pivô são zeros. Para isso, vamos usar operações elementares de linhas, que incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra linha.
A matriz que vamos trabalhar é:

Passo 2

Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o elemento abaixo dela na primeira coluna. Nosso pivô inicial é 6 na posição (1,1). Queremos que o elemento na posição (2,1) seja 0.
Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por R2 = R2 + (23)R1 e somar à segunda linha:
-4 + (23) times 6 &= -4 + 4 = 0 1 + (23) times 3 &= 1 + 2 = 3 -1 + (23) times (-4) &= -1 - 83 = -113 1 + (23) times 0 &= 1 + 0 = 1
Calculando cada elemento:
R2 = 0 & 3 & -113 & 1
Assim, a segunda linha fica:
B = 6 & 3 & -4 & 0 0 & 3 & -113 & 1 0 & 1 & 2 & 2
A matriz agora é:

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na segunda coluna. O pivô agora é 3 na posição (2,2). Queremos que o elemento na posição (3,2) seja 0.
Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por R2 = 13R2 = 0 & 1 & -119 & 13 para facilitar:
R3 = R3 - R2
Agora, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha para zerar o elemento na posição (3,2):
0 - 0 &= 0 1 - 1 &= 0 2 - (-119) &= 2 + 119 = 299 2 - 13 &= 63 - 13 = 53
Calculando cada elemento:
R3 = 0 & 0 & 299 & 53
Assim, a terceira linha fica:
B = 6 & 3 & -4 & 0 0 & 1 & -119 & 13 0 & 0 & 299 & 53
A matriz agora é:

Passo 4

Finalmente, vamos simplificar a terceira linha para ter um pivô mais claro. O pivô é R3 = 929R3 = 0 & 0 & 1 & 529 na posição (3,3). Para facilitar, podemos multiplicar a terceira linha por B = 6 & 3 & -4 & 0 0 & 1 & -119 & 13 0 & 0 & 1 & 529 :
A matriz escalonada final fica:

Resposta

A forma escalonada da matriz 6 & 3 & -4 & 0 0 & 1 & -119 & 13 0 & 0 & 1 & 529 é:

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Seja V o espaço das funções definidas de R sobre R. Para cada f, g in V a função f+g: R R é definida por (f+g)(x)=f(x)+g(x) para cada x in R. Se alpha in R, para cada f defina alpha cdot f: R R por (alpha cdot f)(x)=alpha f(x) para cada x in R. Com estas operações V é um espaço vetorial sobre R. Verifique quais dos seguintes conjuntos são subespaços de V.
W2=f in V ; integral0^1 f(t) d t=0
Se A e B são matrizes de ordem 2 times 3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
B^T A
Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de V.
U1+U2 e U3+U4.
Seja A=[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1].
(a) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada B que é linha equivalente a matriz A.