Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de . ;
Passo 1
Então, o enunciado está pedindo para a gente encontrar um conjunto de vetores que gera o subespaço de , onde é formado por todos os vetores que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar esses vetores usando combinações lineares de outros vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para :
Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como .
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor em termos das variáveis livres , e . Podemos separar cada parte que multiplica essas variáveis:
Isso mostra que qualquer vetor em é uma combinação linear dos vetores , e .
Passo 4
Dessa forma, os vetores , e conseguem gerar todo o subespaço . Isso significa que esse conjunto de vetores é um conjunto de geradores para .