Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de
.
;
Passo 1
Então, o enunciado está pedindo para a gente encontrar um conjunto de vetores que gera o subespaço
de
, onde
é formado por todos os vetores
que satisfazem a equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar esses vetores usando combinações lineares de outros vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação
para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para
:
Isso significa que qualquer vetor em
pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor
em termos das variáveis livres
,
e
. Podemos separar cada parte que multiplica essas variáveis:
Isso mostra que qualquer vetor em
é uma combinação linear dos vetores
,
e
.
Passo 4
Dessa forma, os vetores
,
e
conseguem gerar todo o subespaço
. Isso significa que esse conjunto de vetores é um conjunto de geradores para
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é: