Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de V.
U2=(x, y, z, t) in R^4: x-y=z+t, V=R^4;

Passo 1

Então, o enunciado está pedindo para a gente encontrar um conjunto de vetores que gera o subespaço de , onde é formado por todos os vetores que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar esses vetores usando combinações lineares de outros vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação x = y + z + t para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para :
Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como .

Passo 3

Agora, vamos expressar o vetor (y + z + t, y, z, t) = y(1, 1, 0, 0) + z(1, 0, 1, 0) + t(1, 0, 0, 1) em termos das variáveis livres , e . Podemos separar cada parte que multiplica essas variáveis:
Isso mostra que qualquer vetor em é uma combinação linear dos vetores , e .

Passo 4

Dessa forma, os vetores , e conseguem gerar todo o subespaço . Isso significa que esse conjunto de vetores é um conjunto de geradores para .

Resposta

Um conjunto de geradores para , (1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 0, 1), é:

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Sejam A=[cccc1 & 1 & 2 & 0 2 & -1 & -1 & 3 1 & -3 & -2 & 4] e B=[cccc1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0].
© Determine o posto e a nulidade de A.
Sejam A=(ccc1 & 2 & 3 2 & 1 & -1), B=(ccc-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1), C=(c-1 2 4), D=(ll-2 & 1), E=(cc1 & 0 3 & -1 4 & 2), F=(ll1 & 0 0 & 1). Calcule, quando possível:
E^T+(-A)
Seja W=[v1, v2] subset C^3, onde v1=(1,0, i) e v2=(1+i, 1,-1).
Mostre que v1, v2 é uma base de W.
Se A e B são matrizes de ordem 2 times 3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
B^T A