Se e são matrizes de ordem , qual das seguintes operações não pode ser efetuada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre matrizes e de ordem e qual das operações listadas não pode ser realizada. O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes e suas regras. Para resolver isso, vamos precisar entender como as matrizes se multiplicam, considerando suas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Ou seja, se temos uma matriz de dimensão e uma matriz de dimensão , a multiplicação só é possível se . O resultado será uma matriz de dimensão .

Passo 3

Agora, vamos analisar a operação da opção d): .
Primeiro, precisamos encontrar as dimensões de cada matriz envolvida:
  • é uma matriz de (2 linhas e 3 colunas).
  • também é uma matriz de .
  • é a transposta de , o que significa que as linhas e colunas de são invertidas. Então, será de .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da multiplicação de matrizes:
  • Temos de multiplicando de .
  • O número de colunas de (que é 2) coincide com o número de linhas de (também 2).
  • Portanto, a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz de .

Resposta

A operação pode ser efetuada.

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