Se
e
são matrizes de ordem
, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre matrizes
e
de ordem
e qual das operações listadas não pode ser realizada. O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes e suas regras. Para resolver isso, vamos precisar entender como as matrizes se multiplicam, considerando suas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Ou seja, se temos uma matriz
de dimensão
e uma matriz
de dimensão
, a multiplicação
só é possível se
. O resultado será uma matriz de dimensão
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a operação da opção d):
.
Primeiro, precisamos encontrar as dimensões de cada matriz envolvida:
-
é uma matriz de (2 linhas e 3 colunas). -
também é uma matriz de . -
é a transposta de , o que significa que as linhas e colunas de são invertidas. Então, será de .
Passo 4
Agora, aplicando a regra da multiplicação de matrizes:
- Temos
de multiplicando de . - O número de colunas de
(que é 2) coincide com o número de linhas de (também 2). - Portanto, a multiplicação
é possível e o resultado será uma matriz de .
Resposta
A operação
pode ser efetuada.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
representa uma hipérbole. Determine seu centro.
Sejam
e
subgrupos normais de
, e
subgrupo de
: Utilizando o Teorema do Isomorfismo, vamos provar que
Lembre que
e que
.
Prove que
Crie um homomorfismo cujo núcleo seja
, e aplique o Teorema do Isomorfismo para construir um isomorfismo.
Não valem exemplos que utilizem , seus múltiplos, divisores ou
.
Não valem exemplos que utilizem