Mostre que a equação representa uma hipérbole. Determine seu centro.

Passo 1

Neste exercício, precisamos mostrar que a equação representa uma hipérbole. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a identificação de conicidades através da análise da equação geral. Para resolver, vamos completar os quadrados das variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Para isso, pegamos os coeficientes de :
Explicando: expande para , então subtraímos 9 para manter a equivalência.

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de , lembrando que o coeficiente de é :
Explicando: expande para , então subtraímos 4 dentro do parenteses e multiplicamos por .

Passo 5

Substituímos os quadrados completos na equação original:
Simplificando os termos constantes:

Passo 6

Isolamos os termos com e :

Passo 7

Dividimos toda a equação por 2 para chegar à forma padrão da hipérbole:

Resposta

A equação representa uma hipérbole com centro no ponto .

Exercícios relacionados

Sejam e subgrupos normais de , e subgrupo de : Utilizando o Teorema do Isomorfismo, vamos provar que
Lembre que e que .
Seja
Demonstrar que as funções:
Conformam uma base de .
Se e são matrizes de ordem , qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
Prove que