Mostre que a equação
representa uma hipérbole. Determine seu centro.
Passo 1
Neste exercício, precisamos mostrar que a equação
representa uma hipérbole. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a identificação de conicidades através da análise da equação geral. Para resolver, vamos completar os quadrados das variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Para isso, pegamos os coeficientes de
:
Explicando:
expande para
, então subtraímos 9 para manter a equivalência.
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
, lembrando que o coeficiente de
é
:
Explicando:
expande para
, então subtraímos 4 dentro do parenteses e multiplicamos por
.
Passo 5
Substituímos os quadrados completos na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 6
Isolamos os termos com
e
:
Passo 7
Dividimos toda a equação por 2 para chegar à forma padrão da hipérbole:
Resposta
A equação
representa uma hipérbole com centro no ponto
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
subgrupos normais de
, e
subgrupo de
: Utilizando o Teorema do Isomorfismo, vamos provar que
Lembre que
e que
.
Seja
Demonstrar que as funções:
Conformam uma base de .
Demonstrar que as funções:
Conformam uma base de
Se
e
são matrizes de ordem
, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
Prove que